Turbomáquinas: Cavitación

Introducción

Es un fenómeno que ocurre por un cambio de estado, de liquido a gaseoso, debido a un descenso de la presión hasta la presión de saturación. Este fenómeno produce como consecuencias la formación de "burbujas" que implotan durante el recorrido del fluido ocasionado daños severos en su recorrido. En turbomáquinas es bastante común, y se observan los daños en las superficie de los alabes.

Burbujas formándose en la superficie del alabe

Presión sobre el alabe y bajo el alabe:

Debido a la inercia, el fluido tiene a aumentar su presión en dirección opuesta al sentido del movimiento. En la cara a favor del movimiento rotacional de rotor, debido a una disminución de la cantidad de flujo que circula, se produce una disminución en la presión del fluido:

Tanto la ruta M como la ruta N comparte presiones iniciales y finales iguales, sin embargo existen diferentes gradientes de presión como se puede ver en la gráfica siguiente:

El efecto de cavitación se visualiza principalmente cuando $P_{min} < P_{v}$ donde $P_{v}$ es la presión de saturación, cuando se alcanza la presión justa incia la formación de burbujas en el rodete, la presion se reduce a su máximo punto de formación de burbujas, hasta que de nuevo, subitamente se alcanza la presion de saturacion y ocurren implosiones:

Analisis aplicando el principio de Bernoulli:

$\displaystyle{hc_{Max}=\frac {P_{a}-P_{v}}{\gamma} - NPSH_{e} - hf_{tub de succion}}$

Tramo a -> e

Deducción:

$\frac {P_{a}}{\gamma} + \frac {{C_{a}}^{2}}{2g} + Z_{a} = \frac {P_{e}}{\gamma} + \frac {{C_{e}}^{2}}{2g} + Z_{e} + hf_{a\rightarrow e}$

Evaluando:

$\frac {{C_{a}}^2}{2g} = 0$ liquido en reposo.

$Z_{a} = 0$ medido de altura de referencia.

Finalmente se obtiene

$\frac {P_{e}}{\gamma} = \frac {P_{a}}{\gamma} - \left( \frac {{C_{e}}^2}{2g} + Z_{e} + hf_{a\rightarrow e} \right)$

Tramo e -> O

Deducción:

$\frac {P_{e}}{\gamma} + \frac {{C_{e}}^{2}}{2g} + Z_{e} = \frac {P_{O}}{\gamma} + \frac {{C_{O}}^{2}}{2g} + Z_{O} + hf_{e\rightarrow O}$

Se obtiene

$\frac {P_{O}}{\gamma} = \frac {P_{e}}{\gamma} - \left( \frac {{C_{O}}^{2} - {C_{e}}^{2}}{2g} + Z_{O}-Z_{e} + hf_{e\rightarrow O} \right)$

Tramo O -> A

Deducción:

$\frac {P_{O}}{\gamma} + \frac {{W_{O}}^{2}}{2g} + Z_{O} = \frac {P_{A}}{\gamma} + \frac {{W_{A}}^{2}}{2g} + Z_{A} + hf_{O\rightarrow A}$

Se obtiene

$\frac {P_{A}}{\gamma} = \frac {P_{O}}{\gamma} - \left( \frac {{W_{A}}^{2} - {W_{O}}^{2}}{2g} + Z_{A}-Z_{O} + hf_{O\rightarrow A} \right)$

Evaluación Gráfica

Evaluación final de tramos:

Por comodidad se puede establecer una proporcionalidad entre la velocidad relativa de entrada, la velocidad relativa de salida y las perdidas:

$\frac{{W_A}^2-{W_O}^2}{2\cdot g} + hf_{A \to O} = \lambda_1 \frac{{W_O}^2}{2\cdot g}$

Sustituyendo todos los tramos:

$\frac {P_{A}}{\gamma} = \frac {P_{a}}{\gamma} - \left( \frac {{C_{e}}^2}{2g} + Z_{e} + hf_{a\rightarrow e} \right) - \left( \frac {{C_{O}}^{2} - {C_{e}}^{2}}{2g} + Z_{O}-Z_{e} + hf_{e\rightarrow O} \right) - \left( \frac {{W_{A}}^{2} - {W_{O}}^{2}}{2g} + Z_{A}-Z_{O} + hf_{O\rightarrow A} \right)$

Simplificando obtenemos :

$\frac {P_{A}}{\gamma} = \frac {P_{a}}{\gamma} - hf_{a\rightarrow e} - \frac {{C_{O}}^{2}}{2g} - hf_{e\rightarrow O} - \lambda_1 \frac {{W_{O}}^{2}}{2g} - Z_{A}$

$\frac {P_{A}}{\gamma} = \frac {P_{a}}{\gamma} - Z_{A} - hf_{a\rightarrow e} - \frac {{C_{O}}^{2}}{2g} - hf_{e\rightarrow O} - \lambda_1 \frac {{W_{O}}^{2}}{2g}$

Reordenando Términos:

$Z_A=\frac{P_a-P_A}{\gamma}-\left[ \lambda_1 \frac{{W_O}^2}{2g} + \lambda_2 \frac{{C_O}^2}{2g} \right] - hf_{a \to e}$

o

Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle Z_A=\frac{P_a-P_A}{\gamma}-\Delta h - hf_{tub.succión}}

Donde $\Delta h = \left[ \lambda_1 \frac{{W_O}^2}{2g} + \lambda_2 \frac{{C_O}^2}{2g} \right]$

La distancia entre un punto donde exista generación de burbujas de vapor se puede obtener de forma homologa a la ecuación $Z_A$, desglozando primero la altura máxima del eje:

$Z_{A\cdot Max}= hc_{Max} + \Delta H$

Donde:

• $\Delta H$ Es la distancia del eje al punto de presión mínima del rodete.
• $hc_{Max}$ Altura desde el plano de referencia al eje del rodete.
• $Z_{A\cdot Max}$ Altura desde el plano de referencia al punto de cavitación.

En muy variadas ocasiones $\Delta H=0$, adicionalmente debemos recordar que para que ocurra cavitacion la presion en el punto A debe ser igual a la presión de saturación por lo cual se obtiene:

Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle hc_{Max}=\frac{P_a-P_v}{\gamma}-\Delta h - hf_{tub.succión}}

En el estudio de turbomáquinas, $\Delta h$ cobra importancia en el fenomeno de cavitación. Este valor se le llama NPSH:

NPSH requerido: Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle hc=\frac{P_a-P_A}{\gamma}-NPSH_R - hf_{tub.succión}}

NPSH instalación: Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle hc_{Max}=\frac{P_a-P_v}{\gamma}-NPSH_I - hf_{tub.succión}}

NPSH

(Net Positive Suction Head o Altura Neta Positiva en la Aspiración).

Una forma de ver la cavitación: Una particula de agua, desea ir desde la California hasta Puerto la Cruz. Para ello debe viajar primero a Colegios de ingenieros para tomar el terminal de Rodovias ubicado allí. Un amigo suyo pagara una cuota del viaje sin embargo la otra cuota debera pagarla la otra parte (el terminal se puede asociar como una bomba).

En la planificación separa una cierta cantidad de dinero $\frac {P_v}{\gamma}$ para un gasto importantisimo en Puerto la cruz., un impuesto para viajar por Caracas a una cierta distancia $hc$ (altura de ubicación de la bomba) y el gasto de transporte que se es directamente proporcional a la velocidad del viaje $hf_{tuberia}$ (Perdidas en la tubería). El remanente de dinero que queda se denomina NPSH de instalación. Una vez que llega al terminal de Rodovias, La cuota del viaje que debe pagar se denomina NPSH requerido. Si el NPSH de instalación es mayor que el NPSH requierdo la partícula no no requerirá usar el fondo monetario apartado para el gasto en puerto la cruz (No cavita, no quiebra). Sin embargo si el NPSH de instalación es menor que el requerido tendrá que usar el fondo apartado (Cavita, la partícula entra en quiebra).

NPSH requerido.

Es la cantidad maxima de energia permitida de succión que entrega el fluido a la turbomaquina para evitar la cavitación. Es un valor que proviene del diseño propio de la turbomáquinas por lo cual la provee el fabricante.

NPSH de instalación

Es la cantidad de energia necesaria proveniente de la instalación de la bomba para generar la succión.